Question

Найдите экстремумы функции:
y=12x^2-x-1

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО
нужна параболла и точки максимума и минимума (чтото такое)

Answer 1

у=12х²-х-1

нужна ордината вершины параболы, это будет минимум функции, а достигается он в точке минимума, т.е. в абсциссе вершины параболы, и равна эта точка x₀=-b/2a=1/24, тогда минимум равен 12/24²-1/24-1=

1/48-1/24-1=(1-2-48)/48-49/48=-1  1/48

Максимума у функции нет. т.к. при х∈(-∞; 1/24] функция убывает, а при х∈[1/24;+∞) она возрастает

точка, в которой происходит изменение убывания на возрастание - это точка минимума.

Можно было и через производную. она равна 24х-1, приравняли к нулю, нашли критическую точку. это х=1/24, а дальше

__________1/24_______________

 -                            +

при переходе через критическую точку производная меняет знак с минуса на плюс, т.е. х=1/24- точка  минимума. Подставляя ее в уравнение функции, получим минимум.

у=12/24²-1/24-1=-1 1/48