Question

x^6=(6x-5)^3 решите​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Уравнение имеет вид: x^6 = (6x-5)^3

x^2)^3=(6x-5)^3

В обеих частях равенства представлены кубы, т.к. это нечётная степень, то можно просто приравнять основания, то есть:

x^2=6x-5

Перенесём всё в левую часть равенства, чтобы получить привычный вид квадратного уравнения:

x^2-6x+5=0

Найдём корни через дискриминант:

D=36-20=16=4^2>0,

То есть будет два корня. Найдём их:

x1=(6+4)/2=5

x2=(6-4)/2=1

Убедимся в правильности решения, подставив корни в первоначальное выражение:

При х1=5:

5^6 = (6*5-5)^3

15625=(30-5)^3=(25)^3=15625.

При х2=1:

1^6 = (6*1-5)^3

1=(6-5)^3=(1)^3=1.

Значит оба корня найдены верно.