Question

Найти область значения функции: 1) y= x²-7x+12; 2) y= 30-11x-x².

Answer 1

$1)\ y=x^2-7x+12$

График данной функции - парабола.

Так как коэффициент перед x^2 положительный, то у параболы ветви направленны вверх.

Находим координаты вершины параболы:

$x=\frac{-(-7)}{2} =3.5\\y=3.5^2-7*3.5+12=-0.25$

Область значений данной функции - от вершины до +oo:

$E(y)=y\in[-0.25;+\infty)$

$2)\ y=30-11x-x^2$

График данной функции - парабола.

Так как коэффициент перед x^2 отрицательный, то у параболы ветви направленны вниз.

Находим координаты вершины параболы:

$x=\frac{-(-11)}{-2} =-5.5\\\\y=30+5.5*11-5.5^2=60.25$

Область значений данной функции - от -oo до вершины:

$D(y)=y\in (-\infty;60.25]$