Question

Используя формулу геометрической прогрессии найти p/q =0.2323233...

Answer 1

Очевидна опечатка: Используя формулу геометрической прогрессии найти представление p/q =0.232323..., где p - целое, a q - натуральное.

$0.232323...=0.23+0.0023+0.000023+...=0.23+0.01*0.23+0.01^2*0.23+...=\dfrac{0.23}{1-0.01}=\dfrac{0.23}{0.99}=\dfrac{23}{99}$

Если же вдруг действительно подразумевалось, что далее повторяются тройки, имеем:

$0.2323233...=0.23232+0.000003+0.0000003+0.00000003...=0.23232+\dfrac{0.000003}{1-0.1}=0.23232+\dfrac{0.000003}{0.9}=\dfrac{23232}{100000}+\dfrac{3}{900000}=\dfrac{209088}{900000}+\dfrac{3}{900000}=\dfrac{209091}{900000}$