Question

найдите сумму чисел от 1 до заданного n

Answer 1

$1^2=(1+0)^2=1^2+2*1*0+0^2\\ 2^2=(1+1)^2=1^2+2*1*1+1^2\\...\\ (n+1)^2=1^2+2*1*n+n^2\\ =>1^2+2^2+...+(n+1)^2=(1^2+1^2+...+1^2)+2*1*(0+1+...+n)+(0^2+1^2+...+n^2)\\ (n+1)^2=(n+1)*1^2+2*(1+2+...+n)\\ (n+1)^2-(n+1)=2*(1+2+...+n)\\ 1+2+...+n=\dfrac{ (n+1)(n+1-1)}{2}\\ =>\sum\limits_{i=1}^ni=\dfrac{ n(n+1)}{2}$

Ответ: $\dfrac{ n(n+1)}{2}$