Question

Окружность с диаметром AD описана около трапеции ABCD . найдите углы трапеции , если ее диагональ равна 6, а площадь равна 9

Answer 1

Трапеция АВСД, только равнобокую траппецию можно вписать в окружность, АВ=СД, уголА=уголД, уголВ=уголС, АД-диаметр, уголАСД=уголАВД=1/2дугиАД=180/2=90, ВД=АС=6, площадьАВСД=1/2*АС*ВД*sin угла СОД (О-пересечение диагоналей), 9=1/2*6*6*sin угла СОД , sin угла СОД=9/18=1/2=угол 30 град, угол АОД=180-уголСОД=180-30=150, АО=ОД, треугольник АОд равнобедренный, уголОАД=уголОДА=(180-уголАОД)/2=(180-150)/2=15, треугольник АСД прямоугольный, уголД=90-уголОАД=90-15=75=уголА, уголВ=уголС=180-75=105