Question

сумма двух натуральных чисел равна 2019 дима увеличил каждое из них на 50 и перемножил полученые числа может ли получившейся произведения также оканчиваться на 2019 ПЖ СРООО́ЧЧЧЧННННООООО!!!!!!!.........

Answer 1

Ответ: нет

Пошаговое объяснение:

Пусть $a$ и $b$ искомые натуральные числа.

Предположим, что $(a+50)(b+50)$ кончается на $2019$ , тогда данное число является нечетным.

По условию $a+b= 2019$ (или оканчивается на $2019$)- нечетное, но поскольку разность двух нечетных чисел четна имеем:

$(a+50)(b+50) -(a+b) =2k\\ab+50a+50b+2500-a-b=2k\\ab-a-b+1 = 2k-50a-50b-2500 +1 =2m+1\\(a-1)(b-1) =2m+1$

$m,k$ - натуральные числа.

Поскольку справа нечетное число, то числа $a-1$ и $b-1$ нечетные, но тогда $a$ и $b$ , четные. Сумма двух четных чисел четное число , но  по условию $a+b$ нечетно.

Мы пришли к противоречию, такое невозможно.