Question

Помогите пожалуйста доказать тождество

Answer 1

$(\frac{2a}{a+3} -\frac{4a}{a^{2}+6a+9 } ):\frac{a+1}{a^{2}-9 } -\frac{a^{2}-9a }{a+3} =a$

Поработаем над левой частью

$(\frac{2a}{a+3} -\frac{4a}{a^{2}+6a+9 } ):\frac{a+1}{a^{2}-9 } -\frac{a^{2}-9a }{a+3} = (\frac{2a}{a+3} -\frac{4a}{(a+3)^{2} } )*\frac{(a+3)(a-3)}{a+1} -\frac{a*(a-9)}{a+3} =$

$=\frac{2a*(a+3)-4a}{(a+3)^{2}} *\frac{(a+3)(a-3)}{a+1}-\frac{a*(a-9)}{a+3}=\frac{2a^{2}+6a-4a}{a+3}*\frac{a-3}{a+1}-\frac{a*(a-9)}{a+3} =$

$=\frac{2a*(a+1)}{a+3} *\frac{a-3}{a+1}-\frac{a*(a-9)}{a+3} = \frac{2a*(a-3)- a^{2}+9a}{a+3} = \frac{2a^{2}-6a-a^{2}+9a}{a+3} = \frac{a^{2}+3a}{a+3} =$

$=\frac{a*(a+3)}{a+3} =a$

Тождество доказано