Question

Вычислите пожалуйста, срочно надо 1) (1-i)^10 2) sqrt 16i

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Представим число в тригонометрическом виде

$|z|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2} \\arg(z)=arctg(\frac{1}{-1})=-\frac{\pi }{4} \\ z=\sqrt{2}(cos( -\frac{\pi }{4})+isin(-\frac{\pi }{4})\\z^{10}=(\sqrt{2})^{10}(cos(10*(-\frac{\pi }{4})+isin(10*(-\frac{\pi }{4}))\\z^{10}=32( cos(-\frac{\pi }{2})+isin(-\frac{\pi }{2}))\\z^{10}=-32i$

 

2)$\sqrt{16i} =+-(\sqrt{\frac{\sqrt{16^2} }{2}}+i\sqrt{\frac{\sqrt{16^2} }{2}})=+-(2\sqrt{2} +i2\sqrt{2} )$