Question

какое наименьшее количество различных трехзначных чисел нужно взять, чтобы среди них наверняка было бы одно число
А) со средней цифрой нуль
Б) без нулей в их десятичной записи? ​

Answer 1

Ответ:

A) $811$

Б) $172$

Объяснение:

A)Трехзначные числа со средней цифрой $0$ имеют вид:

$a0b$

Цифра $a$ меняется от $1$ до $9$ , а цифра $b$ от $0$ до $9$.

Таким образом, общее число чисел со средней цифрой $0$ равно: $9*10=90$  

Общее число трехзначных чисел : $999-99 = 900$

Тогда, число трехзначных чисел со средней цифрой отличной от нуля:

$900-90 = 810$.

Таким образом, чтобы среди взятых трехзначных чисел, наверняка было  число со средней цифрой $0$, нужно взять: $811$ трехзначных чисел.

Б) Определим общее число трехзначных чисел  без нулей в десятичной записи.

На каждом из разрядов могут стоять цифры от $1$ до $9$ (все кроме $0$ )

Тогда, общее число таких трехзначных чисел: $9^3 =729$

Откуда, число трехзначных чисел содержащих ноль: $900-729 =171$

Как видим, нужно взять как минимум : $172$ трехзначных числа, чтобы среди них обязательно было число без нулей в десятичной записи.