Question

У рівнобедреному трикутнику АВС(АВ=ВС) бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці М. Знайти кути трикутника АВС.

Даю достатню кількість балів, тому надіюсь на швидку та вірну відповідь
​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим треугольник АМС. Сумка углов треугольника равна 180°, тогда ∠МАС+∠МСА+∠АМС=180°. 

Сумма смежных углов равна 180°. Углы АМВ и AMC смежные. Известно, что ∠АМВ=117°, значит ∠АМС=180°-117°=63°

Биссектриса делит угол пополам значит ∠ВАС= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС. 

Треугольник АВС равнобедренный так как углы при основании равны то есть ∠ВАС=∠ВСА, следовательно поскольку ∠ВАС=2∠МАС, то и ∠ВСА=2∠МАС

Отсюда ∠МАС+2∠МАС+63°.=180°.

3∠МАС=180°-63°

3∠МАС=117°

∠МАС=39°

∠ВАС=∠ВСА= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС=2*39°=78°

∠АВС=180°-78°-78°=24°- за т. о сумме углов треугольника. 

Відпповідь: ∠АВС=24°, ∠ВАС=∠ВСА=78°