Question

Знайдіть кількість членів геометричної прогресії bn1, якщо b1=11; bn=88 ; sn =165​

Answer 1

По формулам:

$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$       так как     $b_{1}=11$   и    $b_{n}=88$   ⇒     $11\cdot q^{n-1}=88$

$S_{n}=\frac{b_{1}\cdot (q^{n}-1)}{q-1}$     так как    $S_{n}=165$   ⇒      $\frac{11\cdot (q^{n}-1)}{q-1}=165$

Решаем систему уравнений:

 $\left \{ {{11\cdot q^{n-1}=88} \atop {\frac{11\cdot (q^{n}-1)}{q-1}=165}} \right.$        $\left \{ {{ q^{n-1}=8} \atop {\frac{ (q^{n}-1)}{q-1}=15}} \right.$       $\left \{ {{ q^{n}=8q} \atop {\frac{ (8q-1)}{q-1}=15}} \right.$      ⇒     $8q-1=15q-15$

$\left \{ {{ q^{n-1}=8} \atop {7q=14}} \right.$       $\left \{ {{ 2^{n-1}=2^3} \atop {q=2}} \right.$

$n-1=3$

$n=4$

О т в е т. 4