Question

1) Дана арифметическая прогрессия: a1=6; n=7; an=96
Найти: d; S7
2) Дана геометрическая прогрессия: b1=1; q=2; n=8
Найти: b8; S8
3) Дана геометрическая прогрессия: q=0,5; n=6; bn=2
Найти: b1; Sn​

Answer 1

Объяснение:

$1)\ a_1=6\ \ \ n=7\ \ \ a_n=96\ \ \ \ d=?\ \ \ S_7=?\\a_n=a_1+d*(n-1)=96\\6+d*(7-1)=96\\6d=90\ |:6\\d=15.\\ S_7=\frac{(96+6)*7}{2}=\frac{102*7}{2} =51*7=357.$

Ответ: d=15    S₇=357.

$2)\ b_1=1\ \ \ \ q=2\ \ \ \ n=8\ \ \ \ b_8=?\ \ \ \ S_8=?\\b_8=1*q^{8-1}=2^7=128.\\S_8=\frac{1*(2^8-1)}{2-1} =\frac{256-1}{1}=255.$

Ответ: b₈=128      S₈=255.

$3)\ q=0,5=\frac{1}{2} \ \ \ \ n=6\ \ \ \ b_n=2\ \ \ \ b_1=?\ \ \ \ S_n=?\\b_n=b_1q^{6-1}=b_1q^5=2\\b_1=\frac{2}{(\frac{1}{2})^5 }=2*2^5=2^6=64.\\S_6=64*\frac{1-(\frac{1}{2})^6 }{1-\frac{1}{2} } =64*\frac{1-\frac{1}{64} }{\frac{1}{2} } =64*\frac{\frac{64-1}{64} }{\frac{1}{2} } =\frac{64*63*2}{64} =63*2=126.$

Ответ: b₁=64     S₆=126.