Question

Амплитуда колебаний 2 см, а частота – 2 Гц. Записать зависимость координаты от времени и найти скорость точки и ее ускорение.

Answer 1

Найдем циклическую частоту колебаний:

$\displaystyle \omega=2\pi \nu=2\pi *2=4\pi$ рад/с

Тогда, уравнение колебаний:

$\displaystyle x(t)=x_0cos(\omega t)=2cos(4\pi t)$ см

Уравнение для скорости найдем дифференцированием уравнения колебаний:

$\displaystyle v(t)=\frac{d}{dt}x(t)=-8\pi sin(4\pi t)$ см/с

Уравнение для ускорения найдем дифференцированием уравнения для скорости:

$\displaystyle a(t)=\frac{d}{dt}v(t)=-32\pi ^2cos(4\pi t)$ см/с².