Question

Помогите с решением неравенства​

Answer 1

Ответ:

x∈[1/2;1]

Пошаговое объяснение:

log₂(4x²-1)-log₂x ≤  log₂(5x+9/x-11);

log₂(4x²-1)-log₂x  ≤  log₂((5x²-11x+9)/x);

log₂(4x²-1)-log₂x  ≤  log₂(5x²-11x+9)- log₂x;

log₂(4x²-1) ≤  log₂(5x²-11x+9);

4x²-1 ≤ 5x²-11x+9;

5x²-11x+9 ≥ 0; D=11²-4*5*9=121-180<0; x∈(-∞;+∞)

4x²-1 ≥ 0; x ≥ ±√(1/4); x≥ ±1/2; x∈[1/2;+∞)

4x²-1-5x²+11x-9 ≤ 0;

-x²+11x-10≤ 0;

x²-11x+10≥ 0; D=11²-4*10=121-40=81;

x₁₂=0.5(11±√81);

x₁=0.5(11+9); x₁=10; x≤10; x∈(-∞;10]

x₂=1; x≤1; x∈(-∞;1]

x∈(-∞;1] ∩ x∈[1/2;+∞);

x∈[1/2;1]