Question

помогиие пожалуйста
написать диффер. уравнение кривой облад. свойством к графику функции у=g(x) в точке (х,у) пересекает Ох в точке (х/3, 0)​

Answer 1

Ответ: y'=3*y/(2*x).

Пошаговое объяснение:

Пусть т.М (x0,y0) - произвольная точка кривой. По условию, касательная к данной кривой в этой точке также проходит через точку (x/3,0). Составим уравнение касательной в виде y=k*x+b. Так как y0=k*x0+b и 0=k*x0/3+b, то мы имеем систему уравнений:

k*x0+b=y0

k*x0/3+b=0.

Решая её, находим k=3*y0/(2*x0), b=-y0/2. А так как т. М - произвольная точка кривой, то, заменяя x0 и y0 на x и y, получаем k=3*y/(2*x). Но k=y'(x), поэтому искомое уравнение таково: y'=3*y/(2*x).