Question

В треугольнике АБС угол А равен 30 градусам угол С 45 Ас дм. найдите высоту БД

Answer 1

Ответ:

6√3-6

Пошаговое объяснение:

Один из способов:

В каждом треугольнике можно рассмотреть tg углов

tgA=BC/AD  tg30°=√3/3  AD=3BC/√3  

tgC=BC/DC  tg45°=1  BC=DC

AD+DC=12 подставляем значения

3BC/√3+BC=12 домножим все на √3

3BC+√3BC=12√3

BC=12√3/(3+√3) можно упростить выражение

BC=12√3(3-√3)/6=6√3-6

Второй способ можно через теорему Пифагора и равенство высоты BD и DC (так как треугольник BDC прямоугольный и равнобедренный)

Пусть a - сторона AB, тогда против угла 30° лежит сторона равная половине гипотенузы, значит BD=a/2

AD=a√3/2

BD=DC=a/2

a√3/2+a/2=12

a/2(√3+1)=12

a/2=12/(√3+1) упростим выражение, домножим на √3-1

a/2=(12√3-12)/2=6√3-6

Значит BD=6√3-6