Question

Решите иррациональное уравнение. sqrt3(x+6)-sqrt3(x-3)=3

Answer 1

Ответ:

-5 или 2

Объяснение:

$\sqrt[3] {x+6}-\sqrt[3]{x-3}=3$

обозначим $\sqrt[3] {x+6}=A; \sqrt[3]{x-3}=B$

$A^3=x+6; B^3=x-3;A^3-B^3=(x+6)-(x-3)=x+6-x+3=9$

перепишем в виде

$A-B=3; A^3-B^3=9$

используя формулу разности кубов

$A-B=3; (A-B)*(A^2+AB+B^2)=9$

$A-B=3; 3(A^2+AB+B^2)=9$

$A-B=3; A^2+AB+B^2=9:3$

$A-B=3; A^2+AB+B^2=3$

используя формулу квадрата разности

$A^2+AB+B^2=A^2-2AB+B^2+3AB=(A-B)^2+3AB=3^2+3AB=9+3AB$

$A-B=3; 9+3AB=3$

$A-B=3; 3+AB=1$

$A-B=3; AB=1-3$

$A=B+3; AB=-2$

$A=B+3; (B+3)B=-2$

$B^2+3B+2=0$

$(B+1)(B+2)=0$

$B+1=0; B_1=-1; A_1=-1+3=2$

$B+2=0; B_2=-2; A_2=-2+3=1$

откуда

$x+6=2^3=8; x-3=(-1)^3=-1$

$x_1=8-6=2; x_1=-1+3=2$

или

$x+6=1^3=1; x-3=(-2)^3=-8$

$x_2=1-6=-5; x_2=-8+3=-5$