Question

РЕШИТЬ ОДНО УРАВНЕНИЕ 30 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

$x_{1}=1+\sqrt{5+2\sqrt{2} }$

$x_{2}=1-\sqrt{5+2\sqrt{2} }$

Пошаговое объяснение:

$y=x^{2}-2x-1$

$\sqrt{3y+2}-\sqrt{y} =2$

Возводим в квадрат левую и правую часть

$4y+2-2\sqrt{y(3y+2)} =2^{2}$

$\sqrt{y(3y+2)} =2y-1$

Отметим, что $(2y-1)>=0$

Возводим левую и правую часть в квадрат и получаем квадратное уравнение

$y^{2} -6y+1=0$

D=36-4=32

$y=\frac{6+/-\sqrt{32}}{2} =3+/-2\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ это примерно $\frac{10}{7}$ Тогда $3-2\sqrt{2}$, примерно $\frac{1}{7}$ и условие (2y-1)>=0 не выполняется. Остается один корень $3+2\sqrt{2}$

Теперь решаем уравнение $x^{2} -2x-1=3+2\sqrt{2}$

$x^{2} -2x-4-2\sqrt{2}=0$

$D=4+4(4+2\sqrt{2})=20+8\sqrt{2}$

$x_{1}=\frac{2+\sqrt{20+8\sqrt{2} } }{2}=1+\sqrt{5+2\sqrt{2} }$

$x_{2}=\frac{2-\sqrt{20+8\sqrt{2} } }{2}=1-\sqrt{5+2\sqrt{2} }$