Question

$\frac{\ 5}{\left(x^2-4x+4\right)}-\ \frac{\ 4}{\left(x^2-4\right)}=\ \frac{\ 1}{x+2}$

Answer 1

$\dfrac{5}{x^2-4x+4}-\dfrac{4}{x^2-4}=\dfrac{1}{x+2}\\\\\\\dfrac{5}{(x-2)^2}-\dfrac{4}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{1}{x+2}=0\\\\\\\dfrac{5(x+2)-4(x-2)-(x-2)^2}{(x-2)^2(x+2)}=0\\\\\\\dfrac{5x+10-4x+8-x^2+4x-4}{(x-2)^2(x+2)}=0\\\\\\\dfrac{-x^2+5x+14}{(x-2)^2(x+2)}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x^2-5x-14=0\\x\ne -2\ ,\ x\ne 2\end{array}\right\\\\\\D=25+4\cdot 14=81\ ,\ \ x_1=-2\notin ODZ\ \ ,\ \ x_2=7\\\\Otvet:\ \ x=7\ .$

Answer 2

разложим знаменатели на множители.

знаменатель первой дроби (х-2)², второй (х-2)(х+2), третий (х+2), общий знаменатель (х-2)²*(х+2), приведем к ОЗ.

ОДЗ х≠±2; 5*(х+2)-4*(х-2)=(х-2)²; 5х+10-4х+8=х²-4х+4; х²-5х-14=0;

По Виету х=-2∉ОДЗ, х=7

Ответ х=7