Question

Две стороны треугольника равны 15
и 13, а медиана, опущенная к третьей
стороне, равна 7. Найдите площадь
данного треугольника.​

Answer 1

Ответ:

S(AВС)=~84.2ед.^2

Найдите площадь треугольника.

Answer 2

Можно применить другой способ решения, но с достройкой треугольника до параллелограмма.

Пусть стороны AС и BC треугольника ABC равны соответственно 15 и 13, а его медиана СО равна 7. На продолжении медианы СО за точку О отложим отрезок ОD, равный СО. Из равенства треугольников AСО и ВDО (по двум сторонам и углу между ними) следует равенство площадей треугольников ABC и BCD. В треугольнике BCD известно, что : BC = 13, СD = 2СО = 14, ВD = AС = 15.  

Полупериметр BCD равен (14+13+15)/2 = 21.

По формуле Герона  S(ABC) = S(CBD) = √(21*7*8*6) = 7*3*4 = 84 кв.ед.