Question

Сделать по теореме виета

Answer 1

$1)\ \ x^2-10x=-24\ \ ,\ \ \ x^2-10x+24=0\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=24\\x_1+x_2=10\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\ x_1=4\ \ ,\ \ x_2=6$

$2)\ \ x^2-8=-6x\ \ ,\ \ \ x^2+6x-8=0\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=-8\\x_1+x_2=-6\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\D/4=3^2+8=17\ \ ,\ \ x_1=-3-\sqrt{17}\ \ ,\ \ x_2=-3+\sqrt{17}\\\\\\3)\ \ x^2=2x+8\ \ ,\ \ \ x^2-2x-8=0\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=-8\\x_1+x_2=2\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\ x_1=-2\ \ ,\ \ x_2=4$

Answer 2

Теорема, обратная теореме Виета- если у квадраного уравнения есть корни, т.е. если дискриминант неотрицателен, то произведение этих корней равно свободному члену с тем же знаком, а сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком. Поэтому по этой теореме легко угадать корни.

1) х²-10х+24=0;

По Виету х=4; х=6

2) х²+6х-8=0;

х=-3±√(9+8)=-3±√17

3) х²-2х-8=0

По Виету х=4; х=-2;