Question

СРОЧНО! Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения постоянно: а) a/a+7 - (a-7)^2/2 * (1/a^2-49 + 1/a^2-14a+49); б) (a-4) * (1/a^2-8a+16 - 1/a^2-16) - 24-a^2/a^2-16

Answer 1

а) a/(a+7) - (a-7)²/2 * (1/(a²-49) + 1/(a²-14a+49)=;

a/(a+7) - (a-7)²/2 * (1/(a²-49) + 1/(a-7)²)=

a/(a+7) - (a-7)²/2 *( (а-7+а+7)/((a+7)(a-7)²)=

a/(a+7) - (а)/((a+7)=0- не зависит от а, т.е. постоянно.; доказано.

б) (a-4) * (1/(a²-8a+16) - 1/a²-16) - (24-a²)/(a²-16)=

(1/(a-4)- 1/(а+4)) - (24-a²)/(a²-16)=

(а+4-а+4/(а²-16) - (24-a²)/(a²-16)=(8- (24-a²)/(а²-16)=(а²-16)/(а²-16)=1 постоянно. ДОКАЗАНО