Question

Найдите четырёхзначное число, кратное 18 , произведение цифр которого равно 256 СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

2448, 4428, 4248,  8244, 8424, 4284, 4824, 2844, 2484, 8442, 4842, 4482

Объяснение:

раз число кратное 18, то оно делится нацело на 2(четное - последняя цифра - четная) и на 9 (сумма цифр делится нацело на 9)

разложим число 256 на простые множители

256=2*2*2*2*2*2*2*2 (восемь двоек в разложении)

а значит допустимые цифры искомого числа исходя из разложения это либо 1, либо 2, либо 4, либо 8 (большее число двоек даст двоцифровое и больше число - а нам нужны цифры - одноцифровые числа)

раз изначальное число четное то его последняя цифра это либо  2, либо 4, либо 8

рассмотрим цифру 8 в качестве последней (остальные три цифры среди 1,2,4, 8), наименьшая возможная сумма цифр 1+1+1+8=11, наибольшая 8+8+8+8=32, в диапазоне от 11 до 32 на 9 делятся нацело 18 и 27

27=8+19(8 обязательна), 19=1+18 (1 единственна возможная нечетная цифра для получения в сумме нечетного числа), 18 из двух цифр из возможных цифр составить нельзя

18=8+10, 10=2+4+4=1+1+8 (другие варианты перебором не подходят)

имеем возможные числа 2448, 4428, 4248, 1188,1818,8118

из них  2448, 4428, 4248 - подходят как искомые (произведение цифр =256)

рассмотрим цифру 4 в качестве последней (остальные три цифры среди 1,2,4, 8), наименьшая возможная сумма цифр 1+1+1+4=7, наибольшая 8+8+8+4=28, в диапазоне от 7 до 28 на 9 делятся нацело 9, 18 и 27

27=4+23, 23=1+22, 22 не разбивается в силу условий

18=4+14, 14=8+2+4

9=4+5, 5=1+4, 4=2+2

имеем возможные числа 8244, 8424, 4284, 4824, 2844, 2484, 1224, 2124, 2214

из них  8244, 8424, 4284, 4824, 2844, 2484 - подходят как искомые

рассмотрим цифру 2 в качестве последней (остальные три цифры среди 1,2,4, 8), наименьшая возможная сумма цифр 1+1+1+2=5, наибольшая 8+8+8+2=26, в диапазоне от 5 до 26 на 9 делятся нацело 9, 18  

18=2+16, 16=8+4+4

9=2+7, 7=1+6, 6=2+4

имеем возможные числа  8442, 4842, 4482, 1242, 1422, 2142, 2412, 4122, 4212,

из них  8442, 4842, 4482 - подходят как искомые

итого : 2448, 4428, 4248,  8244, 8424, 4284, 4824, 2844, 2484, 8442, 4842, 4482