Question

Решить уравнение. спасибо

Answer 1

возведём обе части в квадрат, тогда получим
2x+5-2корня из(2x+5)(x+6)+x+6=1
3x+10-2корня из(2x+5)(x+6)=0
3x+10=2корня из(2x+5)(x+6)
опять возводим в квадрат
9x^2+60x+100=4(2x+5)(x+6)
9x^2+60x+100=4(2x^2+17x+30)
9x^2+60x+100=8x^2+68x+120
x^2-8x-20=0
По теореме Виета:
x1+x2=8
x1*x2=-20
x=10  x=-2
Проверка: если x=10, то
корень из (2*10+5) - корень из (10+6)=1
корень из 25- корень из 16 =1
5-4=1
1=1 значит x= 10 корень
если x=-2, то
корень из (2*(-2)+5) - корень из (-2+6)=1
корень из 9- корень из 4 =1
3-4 не равно 1 Значит x=-2 не является корнем
Ответ:10

Answer 2

Перенесем корень из (Х+6) вправо со знаком плюс. Получим       корень квадратный из (2Х+5) = 1 + корень квадратный из (Х + 6)
Возведем в квадрат обе части. Получим   2Х+5 = 1 + 2*корень квадр. из (Х+6) + (Х+6).     Х - 2 = 2 *корень квадр. из (Х+6).  Еще раз возведем в квадрат и получим Х^2 - 4X + 4 = 4(X + 6)      X^2 -8X - 20 = 0    По теореме Виета один корень = -2. Другой корень =10. Можно сосчитать с дискриминантом, если тяжело.  ПРоверим подстановкой. Первый корень не подходит, иначе получится 1 - 2=1 что неверно. Иначе говоря, это посторонний корень. Второй корень Х =10 подходит.