Question

Из клетчатого квадрата вырезали клетчатый квадрат. Осталось 32 клетки. Какими могли быть размеры исходного и вырезанного квадратов? Объясните, почему ответ 6 - исходный и 2 - вырезанный

Answer 1

32 - это разница двух квадратов

То есть

$a^2-b^2 = (a-b)(a+b) = 32$

32 можно представить в виде произведения двух множителей следующими способами (первый множитель меньше второго)

32 = 1*32 = 2*16 = 4*8

Первый случай не подойдет, так как система

a-b = 1 и a+b = 32 имеет решение a=16.5, b = 15.5 (нецелые)

Подходит второй случай тк система

a-b=2 и a+b = 16 имеет решение a = 9, b = 7

И третий случай, тк система

a-b=4 и a+b=8 имеет решение a=6, b = 2