Question

Найти вероятность того, что инициалы будут составлены из трех неповторяющихся букв, например Иванов И.И.

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{900}$ или $\frac{203}{225}$

Объяснение:

некорректно. Вы сказали, что буквы не должны повторяться, но в примере они как раз повторяются.

Если инициалы должны быть составлены из повторяющихся букв (Как в примере):

Первая буква инициалов может быть любой (возможны варианты А.А.А., Б.Б.Б., Я.Я.Я). То есть вероятность для первой буквы 1 (в любом случае буква подойдет).

Вторая и третья буквы должны быть "равны" первой. Всего возможно 30 букв* , поэтому вероятность выпадения нужной равна 1/30.

По теореме об умножении независимых событий, мы можем умножить события и найти вероятность выпадения всех нужных вариантов:

$1*\frac{1}{30} *\frac{1}{30} =\frac{1}{30^{2} } =\frac{1}{900}$

Если инициалы должны быть составлены из неповторяющихся букв:

Первая буква также может быть любой. То есть вероятность выпадения нужной нам буквы- 1 (в любом случае).

Вторая буква может быть любой из 30*, кроме первой. Поэтому вероятность уникальной буквы равна 29/30 (тридцатая буква- это выпавшая в первый раз буква, она не подходит).

Третья буква может быть любой из 30, кроме первой и второй. Вероятность равна 28/30 (29 и 30 буквы- это выпавшие в первый и второй разы).

По теореме об умножении независимых событий, мы можем умножить события и найти вероятность выпадения всех нужных вариантов:

$1*\frac{29}{30} *\frac{28}{30} =\frac{29*28}{30^{2} } =\frac{812}{900}=\frac{203}{225}$

*В русском языке 33 буквы, однако ФИО не может начинаться с букв Ъ, Ь и Ы, получаем 30 букв.

Answer 2

Ответ: Даны ответы в зависимости от числа используемых букв из алфавита , где $P$ - вероятность рассматриваемого события, $k$- число рассматриваемых букв в алфавите, ну по красоте больше всего подходит вариант с $30$-ю буквами, но тут уже вам решать, что правильно.

$P(k)=\frac{N_{2} }{N_{1} } = \frac{k(k-1)(k-2)}{k^3} = \frac{(k-1)(k-2)}{k^2}\\P(29)=\frac{28*27}{29^2} } =\frac{756}{841} \\P(30) = \frac{29*28}{30^2} = \frac{203}{225} \\P(31) = \frac{30*29}{31^2} =\frac{870}{961} \\P(33) = \frac{31*32}{33^2} = \frac{992}{1089}$

Объяснение:

В русском алфавите $33$ буквы , но тут есть один нюанс, не бывает фамилии имени и отчества на мягкий и твердый знак, на букву Ы вроде тоже не бывает , по поводу буквы Ё ничего сказать не могу. Поэтому будем считать, что в рассматриваемом наборе  $29-31$  буква, c другой стороны, маловероятно, что кто то стал бы задумываться по поводу начала имен в математической задаче. Поэтому дам 4 возможных ответа для разного числа букв, какой из них будет правильным, решать вам.

На каждом из трех мест может стоять $k$ букв, тогда общее число возможных исходов: $N_{1} = k^3$ , $k$∈{29;30;31;33}

Число благоприятных исходов, число инициалов с неповторяющимися буквами, что соответствует числу РАЗМЕЩЕНИЙ из $k$ элементов по $3$:

$N_{2} = A^3_{k} =\frac{k!}{(k-3)! } = k(k-1)(k-2)$

Таким образом, вероятность того, что инициалы составлены из неповторяющихся букв :

$P(k)=\frac{N_{2} }{N_{1} } = \frac{k(k-1)(k-2)}{k^3} = \frac{(k-1)(k-2)}{k^2}\\P(29)=\frac{28*27}{29^2} } =\frac{756}{841} \\P(30) = \frac{29*28}{30^2} = \frac{203}{225} \\P(31) = \frac{30*29}{31^2} =\frac{870}{961} \\P(33) = \frac{31*32}{33^2} = \frac{992}{1089}$