Question

найдите значение следующего выражения, если tga=3 (sina+3cosa)/(sin^3a-3cos^3a)​

Answer 1

$tga=3\ \ \to \ \ \ \dfrac{sina}{cosa}=3\ \ ,\ \ sina=3cosa\ \ ,\\\\\\\dfrac{sina+3cosa}{sin^3a-3cos^3a}=\dfrac{3cosa+3cosa}{(3cosa)^3-3cos^3a}=\dfrac{6cosa}{27cos^3a-3cos^3a}=\dfrac{6cosa}{24cos^3a}=\\\\\\=\dfrac{6}{24\, cos^2a}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{cos^2a}=\dfrac{1}{4}\cdot (1+tg^2a)=\dfrac{1}{4}\cdot (1+9)=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}=2,5\\\\\\\boxed {\ 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ }$

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Приведем исходную дробь к виду, в котором есть только тангенс альфа:

$\dfrac{sina+3cosa}{sin^3a-3cos^3a}=\dfrac{tga\times (1+tg^2a)+3(1+tg^2a)}{tg^3a-3}=\dfrac{(1+tg^2a)(tga+3)}{tg^3a-3}$

При $tga=3$:

$\dfrac{(1+3^2)(3+3)}{3^3-3}=\dfrac{10\times6}{24}=\dfrac{5}{2}$

Задание выполнено!