Question

Плиииз помогите очень очень нужно

Answer 1

1.

Замена переменной:      $3^{x}=u$;    $2^{0,5y}=v$

Тогда

$3^{2x}=u^2$;    $2^{y}=v^2$

Решаем систему:     $\left \{ {{u^2-v^2=77} \atop {u-v=7}} \right.$

$\left \{ {{(u-v)\cdot (u+v)=77} \atop {u-v=7}} \right.$     ⇒       $\left \{ {{7\cdot (u+v)=77} \atop {u-v=7}} \right.$

$\left \{ {{u+v=11} \atop {u-v=7}} \right.$

Применяем способ сложения: одно из уравнение системы заменим суммой  двух уравнений.

$\left \{ {{u+v=11} \atop {2u=18}} \right.$        

$\left \{ {{9+v=11} \atop {u=9}} \right.$

$\left \{ {{v=2} \atop {u=9}} \right.$

Обратный переход:      $3^{x}=9$;    $2^{0,5y}=2$

$\left \{ {{x=2} \atop {y=2}} \right.$

О т в е т. (2;2)

2.

$\frac{1}{cos^22x} -\frac{1}{sin^22x} =\frac{8}{3}$  

$cos^22x\neq 0$    и   $sin^22x\neq 0$

Так как $1=sin^22x+cos^22x$

$\frac{sin^22x+cos^22x}{cos^22x} -\frac{sin^22x+cos^22x}{sin^22x} =\frac{8}{3}$

$\frac{sin^22x}{cos^22x}+\frac{cos^22x}{cos^22x} -\frac{sin^22x}{sin^22x} -\frac{cos^22x}{sin^22x}=\frac{8}{3}$

$\frac{sin^22x}{cos^22x}+1 -1 -\frac{cos^22x}{sin^22x}=\frac{8}{3}$

$tg^22x-\frac{1}{tg^22x}-\frac{8}{3}=0$

Биквадратное уравнение:

$3(tg^22x)^2-8(tg^22x)-3=0$

$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot (-3)=64+36=100$

$tg^22x=3$    или    $tg^22x=-\frac{1}{3}$  9 уравнение не имеет корней, т.к $tg^22x\geq 0$

$tg2x=-\sqrt{3}$            или      $tg2x=\sqrt{3}$

$2x=-\frac{\pi }{3}+\pi k, k \in Z$     или      $2x=\frac{\pi }{3}+\pi n, n \in Z$

$x=-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi}{2} k, k \in Z$        или      $x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi}{2} n, n \in Z$

О т в е т.   $\pm\frac{\pi }{6}+\frac{\pi}{2} m, m \in Z$