Question

Аналитическая геометрия. Пожалуйста, максимально подробно, с описанием всех действий. ​

Answer 1

$\overrightarrow{M_1M_2}=\Big\{-4-(-1);-1-(-3);-5-(-7)\Big\}=\Big\{-3;2;2\Big\}$

Уравнение плоскости проходящей через точку с координатами $(x_0;y_0;z_0)$ перпендикулярно вектору $\vec n=\{A;B;C\}$, имеет вид

$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$

Подставляя координаты точки $M_0$ и координаты вектора $M_1M_2$, имеем

$-3(x-2)+2(y+4)+2(z+2)=0\\ \\ -3x+2y+2z+18=0$

Уравнение искомой плоскости -3x + 2y + 2z + 18 = 0.

Answer 2

Найдем координаты Вектора М₁М₂, вычитая из координат конца, координаты начала. М₁М₂(-4+1;-1+3;-5+7); М₁М₂(-3;2;2)

Уравнение плоскости, проходящей через точку  М₀(2;-4;-2)   перпендикулярно вектору М₁М₂(-3;2;2) , имеет вид

-3*(х-2)+2*(у+4)+2*(z+2)=0

-3х+2у+2z+6+8+4=0

3х-2у-2z-18=0

Ответ 3х-2у-2z-18=0