Question

28. (02-5-12) При каких значениях m график квадратной функции
y = (m + 4) x^2– 2(m + 2)x +1
расположен ниже оси абсцисс?​

Answer 1

Если коэффициент при $x^2$ отрицательный и функция отрицательная, то парабола должна быть расположена ниже оси абсцисс

$m<-4$

$(m+4)x^2-2(m+2)x+1<0$

$(m+4)\left(x^2-2\cdot \dfrac{m+2}{m+4}x\pm\dfrac{(m+2)^2}{(m+4)^2}\right)+1<0\\ \\ (m+4)\left(x+\dfrac{m+2}{m+4}\right)^2-\dfrac{(m+2)^2}{m+4}+1<0$

Первое слагаемое отрицательно, т.е. $(m+4)\left(x+\dfrac{m+2}{m+4}\right)^2<0$, но $1-\dfrac{(m+2)^2}{m+4}>0$, следовательно, нет таких значений параметра $m$, для которых верно неравенство для всех $x.$

Нет таких значений параметра $m.$