Question

Визначте вид чотирикутника АВСD (паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат), якщо: А (2; 3), В (3; 5), С (4; 3), D (3; 1).

Answer 1

Ответ:

вид четырехугольника - паралелограмм

Answer 2

Определите вид четырехугольника АВСD (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат), если: А (2; 3), В (3; 5), С (4; 3), D (3; 1).

Объяснение:

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²),  где (х₁;у₁),  (х₂;у₂) -координаты концов отрезка.

АВ=√(1²+2²)=√5,   ВС=√(1²+(-2)²)=√5,  СD=√( (-1)²+(-2)²)=√5,

 АD=√(1²+(-2)²)=√5 ⇒все стороны равны, значит это либо ромб , либо квадрат.

Найдем угол между сторонами ВА и  ВС .

Найдем координаты вектора ВА(-1; -2)  , ВС(1 ;-2).

cos(BA;ВС)= $\frac{BA*BC}{|BA|*|BC|}$

cos(BA;ВС)=$\frac{-1*1+(-2)*(-2)}{\sqrt{5} ^{2} }$ = $\frac{3}{5}$ ⇒ это ромб , т.к у квадрата угол 90° (cos 90°=0)