Question

На окружности отметили несколько точек. Через каждые две точки провели прямые, всего получилось 15
прямых. Рассматриваются все возможные пары точек. Сколько точек было отмечено?​

Answer 1

Пусть на окружности отмечено х точек . Число прямых является числом сочетаний из х по 2 , то есть :

$C_{x}^{2}=\frac{x!}{2!*(x-2)!}=15\\\\\frac{x(x-1)*(x-2)!}{1*2*(x-2)!}=15\\\\ \frac{x(x-1)}{2}=15\\\\x(x-1)=30\\\\x^{2}-x-30=0\\\\x_{1}=6\\\\x_{2} =-5<0-neyd$

Ответ : отмечено 6 точек