Question

З вершини одного із кутів прямокутника проведено бісектрису,
яка ділить його діагональ на відрізки, різниця між якими 5 см. Обчислити
периметр прямокутника, якщо його сторони відносяться, як 3:4.
​

Answer 1

https://znanija.com/task/37850496

С вершины одного из углов прямоугольника проведена биссектриса ,

которая делит его диагональ на отрезки, разница между которыми 5 см. Вычислить  периметр прямоугольника, если его стороны относятся, как 3:4.

Ответ:  70 см

Пошаговое объяснение: Пусть стороны прямоугольника a и b

a:b =3:4  ⇒  a =3b/4. Диагональ  прямоугольника :                                          d =√(a²+b²)=√( (3b/4)²+b²) =5b/4.    b =4d/5 ; a = 3d/5

P= P(ABCD) =2(a+b) = 2(3d/5+4d/5) =2*7d/5 =14d/5 .

d₁  : d₂ = a: b ( свойство бисс. внутреннего угла треугольника )

d₁  : d₂ = 3 :  4  ;    

* * *  d₁ =3d₂/4  ; d₁+d₂ =  7d₂/4 =d  ;    d₂=4d/7 ;  d₁ =3d/7 * * *

4d/7 -3d/7 = 5 ⇒    d =35

P = 14d/5 =14*35 /5 =70 (см) .