Question

Найти область значения функции $y=\sqrt{3-|x|}$ понимаю, что ответ (0;$\sqrt{3}$), как обосновать решение?

Answer 1

$f\left ( x \right )=\sqrt{3-\left | x \right |}=\left\{\begin{matrix}\sqrt{3-x},x\geq 0\\ \sqrt{3+x},x<0\end{matrix}\right.\\\sqrt{3-x}=\sqrt{3+x}\Leftrightarrow 3-x=3+x\Rightarrow x=0\Rightarrow y=\sqrt{3}\\E_f=\left [ 0;\sqrt{3} \right ]$

Проще всего рассмотреть два случая ,что я и сделал в первой строчке

Мы знаем как выглядит функция √x,следовательно, каждую из них подвинули на 3 единицы

Заметим,что обе функции симметричны ,следовательно,есть точка пересечения

Я приравнял функции,чтобы найти при каком х они пересекаются,когда нашёл,то подставил в первоначальную функцию (Можно было и не в неё) и получил y