Question

42.При якому значенні параметра а сума квадратів коренів рівнянняx2+3x−2а= 0 буде дорівнювати 12?

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3}{4}$

Объяснение:

У уравнения по смыслу задачи должно быть два действительных корня, значит, его дискриминант положителен:

$D=3^2-4\cdot 1\cdot (-2a)=9+8a>0\\a>-\dfrac{9}{8}$

По теореме Виета:

$\displaystyle\left \{ {{x_1+x_2=-3,} \atop {x_1x_2=-2a}} \right.$

Выразим сумму квадратов корней с помощью суммы и произведения корней:

$x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(-3)^2-2\cdot(-2a)=9+4a=12\\4a=3\\a=\dfrac{3}{4}$

Значение удовлетворяет положительному дискриминанту, значит, оно является ответом.