Предмет: Геометрия, автор: osssiksss

Даю 80 баллов. Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC. Площади треугольников ACH и BCH равны 4 и 6 соответственно. Найдите длину гипотенузы AB.

Ответы

Автор ответа: orjabinina
3

Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC. Площади треугольников ACH и BCH равны 4 и 6 соответственно. Найдите длину гипотенузы AB.

Объяснение:

По свойству высоты прямоугольного треугольника СН²= АН*НВ (1)

S(CАН)=4=0,5СН*АН

S(СВН)=6=0,5СН*ВН. Умножим данные равенства

24=0,25 СН²*АН*ВН .

96=СН²*СН²

СН⁴=96

СН= \sqrt[4]{96}= 2\sqrt[4]{6}

Т.к. 4=0,5СН*АН ⇒ АН=\frac{8}{2\sqrt[4]{6} } =\frac{4}{\sqrt[4]{6} }

6=0,5СН*ВН ⇒ ВН=\frac{12}{2\sqrt[4]{6} } =\frac{6}{\sqrt[4]{6} }.

АВ=АН+ВН= \frac{10}{\sqrt[4]{6} }


osssiksss: 2. CH=(ac*bc)/ab
osssiksss: ab=20/ch
osssiksss: 3. через 2 площади находим ah и bh
osssiksss: ah=8/ch
osssiksss: bh=12/ch
osssiksss: подставляем ch=корень из ah*bh
osssiksss: находим ch, а потом сразу и ab
osssiksss: Свойство высоты в прямоугольном треугольнике.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: 5600115210