Question

доказать тождество
$\sqrt{ \frac{ {a}^{2} + 6ab + 25 {b}^{2} }{a - 2 \sqrt{ab} + 5b } } - 4b = {a}^{2} + {b}^{2}$
​

Answer 1

В общем, внимательно проанализировав, поняла, что тождество выглядит именно так. По другому тут быть не может, если я не права, и условие другое, то можете отметить нарушение.

$\sqrt{\frac{a^2+6ab+25b^2}{a-2\sqrt{ab}+5b }-4b } = \sqrt{\frac{(a+5b)^2-4ab}{a+5b -2\sqrt{ab} }-4b } = \sqrt{\frac{(a+5b)^2-(2\sqrt{ab})^2 }{a+5b -2\sqrt{ab} }-4b }= \\=\sqrt{\frac{(a+5b-2\sqrt{ab})(a+5b+2\sqrt{ab} }{a+5b -2\sqrt{ab} }-4b } =\sqrt{a+5b +2\sqrt{ab}-4b} = \sqrt{a+2\sqrt{ab} +b} =\\=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 } =|\sqrt{a}+\sqrt{b}| = \sqrt{a}+\sqrt{b}$