Question

2sin²x-7sinx+3=0 Найти корни, удовлетворяющие сosx≤0 Пожалуйста с объяснением

Answer 1

$2sin^2x-7sinx+3=0$

Делаем замену:

$sinx=t$

Не забываем про условие

$- 1 \leqslant t \leqslant 1$

Получаем квадратное уравнение :

$2t^2-7t+3=0$

Решаем:

$D=49-4*3*2=25\\</p><p>t_1=3\\</p><p>t_2=\frac {1}{2}$

Первый корень не удовлетворяет условию

$- 1 \leqslant t \leqslant 1$

А вот второй корень нам подходит.

Делаем обратную замену:

$sinx=\frac{1}{2}$

$x=(-1)^n\frac{\pi} {6}+\pi n$

Ответ:

$x=(-1)^n\frac{\pi} {6}+\pi n$

б) Смотрим на рисунок.

Наши решения располагаются в первой и во второй четвертях.

А решения условия

$cosx \leqslant 0$

располагаются во второй и в третьей

четвертях.

Поэтому решение уравнения

$x=\frac{\pi} {6}+2\pi n$

не удовлетворяет поставленному условию.

Но зато решение

$x=\frac{5\pi} {6}+2\pi n$

нам вполне подходит.

Ответ:

$x=\frac{5\pi} {6}+2\pi n$