Question

Найдите количество целых корней неравенства (ответ отмечен)

Answer 1

Три целых числа

$log_4^2\left ( 64-x^2 \right )-5log_4\left ( 64-x^2 \right )+6\geq 0\\\left ( log_4\left ( 64-x^2 \right )-2 \right )\left ( log_4\left ( 64-x^2 \right )-3 \right )\geq 0\\\left ( x^2-48 \right )x^2\geq 0\Rightarrow x\in \left ( -\infty ;-4\sqrt{3} \right ]\cup \left \{ 0 \right \}\cup \left [ 4\sqrt{3};+\infty \right ]\\D_f=\left ( -8;8 \right )\Rightarrow x\in \left ( -8 ;-4\sqrt{3} \right ]\cup \left \{ 0 \right \}\cup \left [ 4\sqrt{3};+8 \right ]\\-7\wedge 7$

Answer 2

Ответ:

3 целых решения. x={-7;0;7}

Пошаговое объяснение:

$\[\begin{array}{l}{\log _4}^2(64 - {x^2}) - 5{\log _4}(64 - {x^2}) + 6 \ge 0\\ODZ:\\64 - {x^2} > 0\, = > x \in ( - 8;8)\\({\log _4}(64 - {x^2}) - 3)({\log _4}(64 - {x^2}) - 2) \ge 0\\(64 - {x^2} - 64)(64 - {x^2} - 16) \ge 0\\ - {x^2}(48 - {x^2}) \ge 0\\{x^2}(48 - {x^2}) \le 0\,|x = 0\\48 - {x^2} \le 0\\{x^2} \ge 48\\x \in ( - oo; - \sqrt {48} )U(\sqrt {48} ; + oo)| + ODZ\\x \in ( - 8; - \sqrt {48} )U(\sqrt {48} ;8)|x \in Z\\x = \{ - 7;7\} |x = 0\\x = \{ - 7;0;7\} \end{array}\]$