Question

Дано: ctg2a=3/4, 0 Найти cos^2a
Help!!!

Answer 1

$ctg2\alpha =\frac{cos2\alpha }{sin2\alpha } =\frac{cos^2\alpha -sin^2\alpha }{2sin\alpha\cdot cos\alpha }=$   делим и числитель и знаменатель на $sin^2\alpha$

$=\frac{\frac{cos^2\alpha }{sin^2\alpha } -\frac{sin^2\alpha }{sin^2\alpha } }{\frac{2sin\alpha\cdot cos\alpha }{sin^2\alpha } } =\frac{tg^2\alpha-1 }{2tg\alpha }$

получена  формула:

$ctg2\alpha =\frac{tg^2\alpha-1 }{2tg\alpha }$

Так как по условию:

$\frac{tg^2\alpha-1 }{2tg\alpha }=\frac{3}{4}$        ⇒    $4tg^2\alpha -4 = 6 tg\alpha$

$2tg^2\alpha -3tg\alpha -2=0$

$D=9+16=25$

$tg\alpha =-\frac{1}{2}$     или    $tg\alpha =2$

По формуле

$1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }$       ⇒         $cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha }$

$cos^2\alpha =\frac{1}{1+(-\frac{1}{2}) ^2 }=\frac{1}{1+\frac{1}{4} }=\frac{1}{\frac{5}{4} }=\frac{4}{5}$    или    $cos^2\alpha =\frac{1}{1+2 ^2 }=\frac{1}{1+4 }=\frac{1}{5 }$

О т в е т .$\frac{1}{5}; \frac{4}{5}$