Question

Окружность радиуса 3 вписана в равнобочную трапецию. Найдите боковую сторону этой трапеции, если одно из её оснований равно 3

Answer 1

Ответ:

7,5

Пошаговое объяснение:

Пусть основание ВС=3, значит BE=1,5=EC.

Отрезки касательных из точки В равны, значит часть стороны АВ равно 1,5 а остальное пусть равно x. Опустим высоту BG = 6 (как два радиуса).

И если опустить из точки С высоту, то основание АD будет разбито на отрезки 3 и два равных по бокам, пусть они будут равны y.

Можно составить уравнения:

1. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равны:

1,5+x+1,5+x(сумма боковых сторон)=3+3+y+y (сумма оснований)

3+2x=6+2y

x=1,5+y

2. Так же треугольник ABG прямоугольный, можно составить уравнение согласно теореме Пифагора:

(1,5+x)²=36+y²

Можно решать через систему данных уравнений, подставляем значение x:

(1,5+1,5+y)²=36+y²

(3+y)²=36+y²

9+6y+y²=36=y²

y=$\frac{27}{6}$

x=6

Значит боковая сторона равна: 6+1,5=7,5