Question

В равнобедренном треугольнике P(периметр)= 54 см. А высота ,проведённая к основе ,равна 9 см. Найти S(площадь)- ?

Answer 1

Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АС. ВН = 9 см - высота.
тогда ВА=ВС-боковые стороны.
Теперь пусть ВА=ВС-=х см. Тогда АС = 54-2х см.
Высота ВН равнобедренного ∆АВС также является медианой и биссектрисой. Поэтому АН=НС=(54-2х)/2 = 27 - х см.
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆ВНC
ВС² = ВН² + НС²
х² = 9² + (27- х)²
х² = 81 + 729- 54х + х²
54х=810
х=810/54=15
Теперь АС = 54-2*15=24 см
S ∆ = ½ ВН·АС=½·24·9= 108см²