Question

решите показательное уравнение
$5 {}^{2} \times 5 {}^{4} \times 5 {}^{6} \times 5 {}^{8} ... \times 5 {}^{2x} = 0.04 {}^{ - 28}$
​

Answer 1

Так как -8 не может быть ,то ответ 7

$5^2\cdot 5^4\cdot ...\cdot 5^{2x}=0,04^{-28}\\\\\bigstar \ \ \sum_{n=1}^{m}n=\frac{m\left ( m+1 \right )}{2}\\\\2+4+...+2n=\sum_{n=1}^{m}2n=m\left ( m+1 \right )\\5^{m\left ( m+1 \right )}=25^{28}\Leftrightarrow 5^{m\left ( m+1 \right )}=5^{2\cdot 28}\\m^2+m-56=0\Rightarrow m=\left \{ -8;7 \right \}$

Answer 2

Ответ:

x=7

Пошаговое объяснение:

$\[\begin{array}{l}{5^2} \cdot {5^4} \cdot {5^6} \cdot {5^8} \cdot ... \cdot {5^{2x}} = {0,04^{ - 28}}\\{5^2} \cdot {5^4} \cdot {5^6} \cdot {5^8} \cdot ... \cdot {5^{2x}} = {5^{56}}\\{5^{2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2x}} = {5^{56}}\\2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2x = 56\end{array}\]$

Арифметическая прогрессия, значит можно воспользоваться формулой суммы:

$\[\begin{array}{l}\frac{{2 + 2x}}{2} \cdot x = 56\\(2 + 2x)x = 112\\2x + 2{x^2} - 112 = 0\\2{x^2} + 2x - 112 = 0|:2\\{x^2} + x - 56 = 0\\x = \{ - 8;7\} \end{array}\]$

Нам подойдет только x>0, значит x=7