Question

14.Визначити m,при якому система рівнянь має безліч розв’язків: $\left \{ {{2x+my=-6} \atop {mx+8y=12}} \right.$

Answer 1

Система имеет бесчисленное множество решений, если коэффициенты перед неизвестными и свободные члены пропорциональны.

$\left\{\begin{array}{ccc}2x+my=-6\\mx+8y=12\end{array}\right\\\\\\\dfrac{2}{m}=\dfrac{m}{8}=\dfrac{-6}{12}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{2}{m}=\dfrac{m}{8}=\dfrac{-1}{2}\ \ \ \Rightarrow$

$\dfrac{2}{m}=\dfrac{-1}{2}\ \ ,\ \ \ -m=4\ \ ,\ \ m=-4\\\\\\\dfrac{m}{8}=\dfrac{-1}{2}\ \ ,\ \ \ 2m=-8\ \ ,\ \ m=-4\\\\\\Otvet:\ \ m=-4\ .$