Question

Найти производную
Y=x^4/корень из х
Подробно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 3,5·x^2√x

у=x^4/√х=x^4/(х^1/2)=x^3,5; ОДЗ: х∈(0;+∞)

y'=(x^3,5)'=3,5·x^2,5=3,5·√x^5=3,5·√x^4·x=3,5·x^2√x

Answer 2

у'=(х^(4/√x))'=?

Прологарифмируем левую и правую части. Получим

㏑y=㏑(х^(4/√x))

y'/y=((4/√x)(㏑x))'

Справа используем формулу (u/v)'=(u'v+uv')

y'/y=((4/√x)'*(㏑x)+(4/√x)*(㏑x)')

y'/y=((4/(-2x√x))*(㏑x)+(4/√x)*(1/x))

y'/y=((-2/(x√x))*(㏑x)+(4/√x)*(1/x))

y'/y=((-2(㏑x)+4)/(x√x))

Умножим обе части на у. Получим

y'=((-2(㏑x)+4)/(x√x))*y

y'=((-2(㏑x)+4)/(x√x))*(х^(4/√x))

Если условие у=x⁴/√х, то пример решается нАмного проще.  а именно.

(x⁴/(х¹/²))'=(x⁴⁻¹/²)'=(x⁷/²)'=(7/2)*x⁷/²⁻¹=(7x⁵/²)/2=(7x²*√x)/2=

3.5x²√x