Question

После урока по теме «Статистика» на доске остались ответ: «Среднее значение равно 15» . Пожалуйста помогите, объясните как решать, даю 23 балла. Благодарен!!!

Answer 1

а)

Среднее значение равно отношению суммы всех вариант к их количеству. Обозначив искомую кратность варианты "16" за х получим следующее соотношение:

$\dfrac{4\cdot5+6\cdot7+16\cdot x}{5+7+x} =15$

Решим это уравнение:

$\dfrac{20+42+16 x}{12+x} =15$

$62+16x=15(12+x)$

$62+16x=180+15x$

$16x-15x=180-62$

$x=118$

Итак, кратность варианты "16" равна 118.

б)

Для каждой варианты рассчитаем величины:

$x_i=4;\ n_i=5$

$x_i-\overline{x}=4-15=-11$

$(x_i-\overline{x})^2=(-11)^2=121$

$n_i\cdot (x_i-\overline{x})^2=5\cdot121=605$

$x_i=6;\ n_i=7$

$x_i-\overline{x}=6-15=-9$

$(x_i-\overline{x})^2=(-9)^2=81$

$n_i\cdot (x_i-\overline{x})^2=7\cdot81=567$

$x_i=16;\ n_i=118$

$x_i-\overline{x}=16-15=1$

$(x_i-\overline{x})^2=1^2=1$

$n_i\cdot (x_i-\overline{x})^2=118\cdot1=118$

Найдем сумму всех величин $n_i\cdot (x_i-\overline{x})^2$:

$\sum\limits_{i}\left(n_i\cdot (x_i-\overline{x})^2\right)=605+567+118=1290$

Разделив получившуюся сумму на сумму кратностей вариант, получим дисперсию:

$D=\dfrac{\sum\limits_{i}\left(n_i\cdot (x_i-\overline{x})^2\right)}{\sum\limits_{i}n_i} =\dfrac{1290}{5+7+118} =\dfrac{1290}{5+7+118} \approx 9.92$

Среднеквадратическое отклонение есть корень из дисперсии:

$\sigma=\sqrt{D}\approx\sqrt{9.92} \approx3.15$

Таким образом, среднеквадратическое отклонение приближенно равно 3.15.