Question

1)В арифметической прогресси a1=10 d=12. Найдите a5 и S5.
2) Обозначим n-ый член прогрессии через аn. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an>370
заранее спасибо ​

Answer 1

1.

Формула n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Пятый член:

$a_5=a_1+4d$

$a_5=10+4\cdot12=\boxed{58}$

Формула суммы первых n членов:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Сумма первых 5 членов:

$S_5=\dfrac{2a_1+4d}{2}\cdot 5=5(a_1+2d)$

$S_5=5\cdot(10+2\cdot12)=\boxed{170}$

2. Еще раз выпишем формулу n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Подставим все известные соотношения:

$a_n=10+12(n-1)$

Потребуем, чтобы этот член был больше 370:

$10+12(n-1)>370$

$12(n-1)>370-10$

$12(n-1)>360$

$n-1>360:12$

$n-1>30$

$n>30+1$

$n>31$

Учитывая, что n - натуральное число, то наименьшее $n_{\min}=\boxed{32}$