Question

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям: dy/dx - y/x = 1/x2 y=-1 при x=2

Выберите один ответ:
a. y=-3x/8-1/(2x)
b. y=2x+1
c. y=-x/8-1/(3x)

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото. Константа в логарифме >0, оттого и звездочка. Проверку можете выполнить сами или с помощью веб-ресурса.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Перепишем

$x^2y' -xy - 1=0$

Поищем решение в виде

$y = Ax^p$

$x^2Apx^{p-1} - xx^p - 1=0\\x^{p+1}(Ap-1) = 1\\\\p=-1\\Ap-1=1\\A = -1/2\\\\y=-1/2x$

Также ничего не изменит прибавление решения однородного уравнения

$x^2y' - xy=0\\xy'= y\\dy/y = dx/x\\y = Cx$

Итак общее решение

$y = Cx-1/2x$

Эту форму имеет только ответ а) и можно убедиться что y(2) действительно равен -1 в этом случае