Стороны треугольника, пересекающиеся под тупым углом, равны 5 и 11 см. Сколько целых чисел могут являться большей стороной этого треугольника?
Ответы
Стороны треугольника, пересекающиеся под тупым углом, равны 5 и 11 см. Сколько целых чисел могут являться большей стороной этого треугольника?
Пошаговое объяснение:
Пусть неизвестная сторона а.
Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон( неравенство треугольника) :
{а<5+11 ,{а<16
{5<a+11 ,{а>-6
{11<a+5 {a>6. Общее решение данной системы 6<a<16.
Условие "стороны треугольника, пересекающиеся под тупым углом..." указывает на то , что против этого угла лежит большая сторона данного треугольника, т.е. больше 5 и 11. Т.о. это могут быть целые числа 12,13,14,15.
Проверим условие для тупоугольного треугольника в²+с²<а²
-для числа 12 : 5²+11²=146 , 12²=144 и 146 не меньше 144. Значит 12 не подходит ( a² > b²+c² , a >√146=√(144+2) , √146≈12,083 , a >12,083 )
-для числа 13 : 5²+11²=146 , 13²=169 и 146 < 169. Значит 13 подходит. Значит и больше 13 подходят.
Т.о. это могут быть целые числа 13,14,15.
Теперь освободилось поле. Добавлю решение.
